第240章 回去
“呵!”费夫曼教授轻笑一声,“我只是对于德利涅教授所讲授的内容有些异议罢了。”
“请说。”这种项目在普林斯顿大学必不可少,不管是德利涅教授也好,还是费夫曼教授也好,都挺习惯的。学术上的争论嘛,哪里都是有的。
大家不可能达成共识,至少有一部分的东西是不可能达成共识的。
陈冉竖起耳朵,想要听听看两位教授是如何争论的。
他倒是不想管两位教授的对错,只是想要听听看,两位教授是如何各执一词的。
这对他来说,是一件很重要的事情。至少在陈冉看来,是非常重要的。
【将矩阵a看成列向量组的形式,即a=(d1,d2,…,dn+1),设w是该向量组生成的子空间,即w=span{d1,d2,…,dn+1},则以下命题是等价的
j是方程组aγ=y的最小二乘解。
……1】
“这部分不是特别的清晰,如果可以的话,能够详细解说一下吗?”
“当然可以。”德利涅教授轻轻颔首,拿着笔在黑板上写着——
【证明只要证线性方程组aγ=0和ataγ=0是同解方程组。
设j是方程组aγ=0的解,即aj=0,则ataj=0,所以j也是方程组ataγ=0的解。
设j是方程组ataγ=0的解,即ataj=0,则jtataj=0。由矩阵转置的性质可得:(aj)taj=0,则aj=0,即j是方程组aγ=0的解。证毕。
推论4线性方程组ataγ=aty必有解。2】
德利涅教授轻笑着看向一旁的费夫曼,“这样能够理解了吗?”
“我没有什么问题了。”
费夫曼教授坐下后,德利涅教授又开始一如往常的授课,似乎刚才的事情并没有发生过一般。陈冉倒是很认真的看着黑板,时间过得很快,陈冉感觉还没有多久的时间,就已经下课了。等他想要离开教授时,被费夫曼教授给叫住,“陈!”
陈冉转过身,看见费夫曼教授和德利涅教授在一起,身边还有一位教授,看上去是华裔面孔。这位应该是张守伍教授吧?陈冉虽然见过张守伍教授,但也只是匆匆的见过一面,没怎么记住他的长相。
“这位是张守伍。”费夫曼教授说道,“我之前还在给张守伍说你来到普林斯顿大学的事情呢。”
“他很惊讶你最后选择了威腾教授。”
张守伍教授冲着陈冉点头,“陈冉,我之前还告诉李明,让他今天带着你来我家呢。”
“这件事情我也听师兄说了。”陈冉多少有点不太好意思,三位世界最顶尖的数学家就站在他的面前,陈冉当然是不好意思的。
“那么今天晚上我等着你。”
“谢谢您,张教授。”
“去吧。”费夫曼教授挥了挥手对陈冉说道,“我和张教授还有些事情需要讨论。噢,对了,你知道我的办公室在哪里吗?”
“知道。”陈冉最近一直在图书馆,但是几位教授的办公室他倒是很清楚的知道在什么位置。
要是以后有什么问题,结果找不到几位教授的办公室,那可就太尴尬了。
“那么教授,我就不打扰你们了。”陈冉转身离开,费夫曼教授叹息一声说道,“说起来,陈多少让我很是感慨啊。”
张守伍教授笑着说道,“你很想让他当你的学生?”
“当然。”费夫曼轻轻颔首,“这样的学生谁不喜欢呢?”
“我听说陈似乎还没有学士毕业,你还是有机会的。”
费夫曼教授只是轻轻的摇着头说道,“没机会了。”
“为什么?”张守伍教授看向费夫曼。
“很简单,陈已经选择了威腾,我相信威腾会把陈看得很紧,其他人不可能会有机会,不是吗?”
张守伍教授只是轻笑,不再说话。确实如威腾教授所言,其他人根本不会有机会了。
“走吧。”
两人渐行渐远,陈冉也来到图书馆,打算再看一会儿文献和资料。
打开文献,他认真的看着。
直到晚上被李明找到时,他还在图书馆里认真的看着文献。李明满头大汗,哭笑不得的拍了拍陈冉的肩膀,坐在他的身边说道,“我说陈冉,你可真是让人好找啊。”
“额。”陈冉愣了一下,看着李明焦急的神色,“师兄,您这是?”
“一直在找你呢。”李明揉着眉心,“我还以为你是在哪个教室或者是在宿舍,没想到你竟然在办公室。”
陈冉摸了摸鼻梁,“不好意思啊师兄,今天在图书馆看书看得太过认真。”
“没关系,走吧,正好刚才张教授给我打电话过来。”
陈冉合上资料,跟在李明的身后。
两人离开普林斯顿大学,漫步在街上。
“张教授的家就在不远的地方。”
“哦?”陈冉看向街上匆忙的行人,“这里似乎挺清静的。”
“是啊,这里没其他的什么东西,几乎都是普林斯顿大学的学生以及当地人,外地人很少会在这里。除了学校的教授会在周围租房或者是买房之外。”李明一边走一边介绍着,“以后你要是想要在留在普林斯顿大学,应该也会在附近租房。”
“不贵,因为本身普林斯顿就不是什么大城市。”
陈冉跟在李明的身后,“师兄以后呢?也打算待在普林斯顿吗?”
“看吧。”李明浮现出一丝苦笑,“我也不知道能不能待在普林斯顿。”
“我可不像你,你要是博士毕业之后,肯定是能够留校的。至于我嘛,能不能留校就不好说了。”
陈冉也没有继续和李明说话,只是跟在他的身后走着。
不一会儿,两人来到别墅前。
李明敲了敲门,张守伍教授打开门,看向两人,“来了?进来吧。”
陈冉和李明一同进入别墅,房间很宽敞,但东西并不多。也就是电视机以及沙发等等常规的家具,陈冉和李明坐在沙发上,张守伍教授便与两人闲聊起来。
“陈冉,在普林斯顿大学这些日子感觉如何?”
“还挺好的。”说实话,普林斯顿大学的氛围陈冉特别的喜欢。似乎他做什么都可以,也没有对他说,他应该做什么。
这种自由但又浓厚的学习氛围,确实在其他地方很难找到的。
“你以后有什么事情,即便是生活上的事情也可以来询问我。”
“谢谢您,教授。”大概大家都是从京城大学出来的缘故,张教授还挺照顾陈冉和李明的,拉着两人聊了许久的天,这才开始吃饭。
吃完饭之后,陈冉又在张守伍教授家里和张守伍教授闲聊了好一会儿,这才和李明一同离开。
回到宿舍,先是洗漱,他打算先睡觉。过几天就要回京城,最近这几天没有必要熬夜看文献和资料,反正以后时间还有不少。
直到要回京城的那天,他起床很早,洗漱之后一如往常的想要去食堂吃饭。
李明见到陈冉是在食堂,陈冉都已经吃完饭了,李明给陈冉打招呼,“师弟,今天这么早就来食堂了?以往都是九点过才来的。”
“今天要回京城。”陈冉笑着说道,“所以早点来吃饭。”
“噢!”李明轻轻点头,“待会我去你宿舍找你。”
“师兄找我有事吗?”
“这不是带你去机场吗?”李明摊开手,“反正今天我也没什么事情,你一个人去纽约估计很难找到机场,再说挺贵的,我开车送你去吧。”
“麻烦你了,师兄。”
“没关系。”李明拍着陈冉的肩膀,“谁让我是你师兄呢!”
陈冉跟着李明笑,回到宿舍,陈冉收拾了一下。其实也没有多少东西可以收拾,主要就是拿几件衣服走而已。其他的东西,他都是可以不用带的。
也就在京城待几天就要回普林斯顿大学,毕业答辩也就是走个过场而已,很多东西都在学术期刊上,事实上教授们看一下学术期刊也就好了。
然后拍个毕业照,似乎就没有其他的事情了。
现在想起来,陈冉还觉得就跟做梦一样。他刚读大学还没有多久呢,转年就可以毕业,还能在普林斯顿大学直接攻读博士。这要是换一个人,直接就乐疯了吧!不过,他现在琢磨着,以后要是可以的话,他确实想要留在普林斯顿大学待上几年。做助理也好,亦或者是其他的都好,只要能够留校就很不错了。
在学校待上几年,然后直接回国。大概是回临江吧,省得母亲又打电话唠叨他。不过即便是回临江,陈冉觉得估计也会挺忙的。
收拾完东西后,陈冉等着师兄来找他。
没多久,门外传来一阵敲门声。
陈冉打开门,果然李明就站在门外,“收拾好了吗?”
“刚收拾好。”陈冉冲着李明笑着说道,“师兄,我们现在走吗?”
“你要是有事,也可以晚一点。”
“没,没什么事情。”陈冉摇着头,直接背上书包,“师兄我们走吧。”
两人来到车库,李明打开车门,陈冉直接坐在副驾驶室。
李明上车后便询问,“准备什么时候回普林斯顿?”
“额……”陈冉想了想,“就这几天吧,论文答辩完成之后就回普林斯顿。”
“马上就要放假了,你确定不九月份或者是十月份来普林斯顿吗?”李明看向陈冉,“要知道在普林斯顿的话不比你在曼彻斯特的时候,估计今年圣诞节是回不去了。”
“师兄多久没有回国了?”
“唔,大概也有两三年的时间了吧。”李明掰着手指头算了一下,“我觉得你还是先回家一趟,九十月份再来也是不迟的。”
“是吗?”陈冉在心中琢磨着。
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“请说。”这种项目在普林斯顿大学必不可少,不管是德利涅教授也好,还是费夫曼教授也好,都挺习惯的。学术上的争论嘛,哪里都是有的。
大家不可能达成共识,至少有一部分的东西是不可能达成共识的。
陈冉竖起耳朵,想要听听看两位教授是如何争论的。
他倒是不想管两位教授的对错,只是想要听听看,两位教授是如何各执一词的。
这对他来说,是一件很重要的事情。至少在陈冉看来,是非常重要的。
【将矩阵a看成列向量组的形式,即a=(d1,d2,…,dn+1),设w是该向量组生成的子空间,即w=span{d1,d2,…,dn+1},则以下命题是等价的
j是方程组aγ=y的最小二乘解。
……1】
“这部分不是特别的清晰,如果可以的话,能够详细解说一下吗?”
“当然可以。”德利涅教授轻轻颔首,拿着笔在黑板上写着——
【证明只要证线性方程组aγ=0和ataγ=0是同解方程组。
设j是方程组aγ=0的解,即aj=0,则ataj=0,所以j也是方程组ataγ=0的解。
设j是方程组ataγ=0的解,即ataj=0,则jtataj=0。由矩阵转置的性质可得:(aj)taj=0,则aj=0,即j是方程组aγ=0的解。证毕。
推论4线性方程组ataγ=aty必有解。2】
德利涅教授轻笑着看向一旁的费夫曼,“这样能够理解了吗?”
“我没有什么问题了。”
费夫曼教授坐下后,德利涅教授又开始一如往常的授课,似乎刚才的事情并没有发生过一般。陈冉倒是很认真的看着黑板,时间过得很快,陈冉感觉还没有多久的时间,就已经下课了。等他想要离开教授时,被费夫曼教授给叫住,“陈!”
陈冉转过身,看见费夫曼教授和德利涅教授在一起,身边还有一位教授,看上去是华裔面孔。这位应该是张守伍教授吧?陈冉虽然见过张守伍教授,但也只是匆匆的见过一面,没怎么记住他的长相。
“这位是张守伍。”费夫曼教授说道,“我之前还在给张守伍说你来到普林斯顿大学的事情呢。”
“他很惊讶你最后选择了威腾教授。”
张守伍教授冲着陈冉点头,“陈冉,我之前还告诉李明,让他今天带着你来我家呢。”
“这件事情我也听师兄说了。”陈冉多少有点不太好意思,三位世界最顶尖的数学家就站在他的面前,陈冉当然是不好意思的。
“那么今天晚上我等着你。”
“谢谢您,张教授。”
“去吧。”费夫曼教授挥了挥手对陈冉说道,“我和张教授还有些事情需要讨论。噢,对了,你知道我的办公室在哪里吗?”
“知道。”陈冉最近一直在图书馆,但是几位教授的办公室他倒是很清楚的知道在什么位置。
要是以后有什么问题,结果找不到几位教授的办公室,那可就太尴尬了。
“那么教授,我就不打扰你们了。”陈冉转身离开,费夫曼教授叹息一声说道,“说起来,陈多少让我很是感慨啊。”
张守伍教授笑着说道,“你很想让他当你的学生?”
“当然。”费夫曼轻轻颔首,“这样的学生谁不喜欢呢?”
“我听说陈似乎还没有学士毕业,你还是有机会的。”
费夫曼教授只是轻轻的摇着头说道,“没机会了。”
“为什么?”张守伍教授看向费夫曼。
“很简单,陈已经选择了威腾,我相信威腾会把陈看得很紧,其他人不可能会有机会,不是吗?”
张守伍教授只是轻笑,不再说话。确实如威腾教授所言,其他人根本不会有机会了。
“走吧。”
两人渐行渐远,陈冉也来到图书馆,打算再看一会儿文献和资料。
打开文献,他认真的看着。
直到晚上被李明找到时,他还在图书馆里认真的看着文献。李明满头大汗,哭笑不得的拍了拍陈冉的肩膀,坐在他的身边说道,“我说陈冉,你可真是让人好找啊。”
“额。”陈冉愣了一下,看着李明焦急的神色,“师兄,您这是?”
“一直在找你呢。”李明揉着眉心,“我还以为你是在哪个教室或者是在宿舍,没想到你竟然在办公室。”
陈冉摸了摸鼻梁,“不好意思啊师兄,今天在图书馆看书看得太过认真。”
“没关系,走吧,正好刚才张教授给我打电话过来。”
陈冉合上资料,跟在李明的身后。
两人离开普林斯顿大学,漫步在街上。
“张教授的家就在不远的地方。”
“哦?”陈冉看向街上匆忙的行人,“这里似乎挺清静的。”
“是啊,这里没其他的什么东西,几乎都是普林斯顿大学的学生以及当地人,外地人很少会在这里。除了学校的教授会在周围租房或者是买房之外。”李明一边走一边介绍着,“以后你要是想要在留在普林斯顿大学,应该也会在附近租房。”
“不贵,因为本身普林斯顿就不是什么大城市。”
陈冉跟在李明的身后,“师兄以后呢?也打算待在普林斯顿吗?”
“看吧。”李明浮现出一丝苦笑,“我也不知道能不能待在普林斯顿。”
“我可不像你,你要是博士毕业之后,肯定是能够留校的。至于我嘛,能不能留校就不好说了。”
陈冉也没有继续和李明说话,只是跟在他的身后走着。
不一会儿,两人来到别墅前。
李明敲了敲门,张守伍教授打开门,看向两人,“来了?进来吧。”
陈冉和李明一同进入别墅,房间很宽敞,但东西并不多。也就是电视机以及沙发等等常规的家具,陈冉和李明坐在沙发上,张守伍教授便与两人闲聊起来。
“陈冉,在普林斯顿大学这些日子感觉如何?”
“还挺好的。”说实话,普林斯顿大学的氛围陈冉特别的喜欢。似乎他做什么都可以,也没有对他说,他应该做什么。
这种自由但又浓厚的学习氛围,确实在其他地方很难找到的。
“你以后有什么事情,即便是生活上的事情也可以来询问我。”
“谢谢您,教授。”大概大家都是从京城大学出来的缘故,张教授还挺照顾陈冉和李明的,拉着两人聊了许久的天,这才开始吃饭。
吃完饭之后,陈冉又在张守伍教授家里和张守伍教授闲聊了好一会儿,这才和李明一同离开。
回到宿舍,先是洗漱,他打算先睡觉。过几天就要回京城,最近这几天没有必要熬夜看文献和资料,反正以后时间还有不少。
直到要回京城的那天,他起床很早,洗漱之后一如往常的想要去食堂吃饭。
李明见到陈冉是在食堂,陈冉都已经吃完饭了,李明给陈冉打招呼,“师弟,今天这么早就来食堂了?以往都是九点过才来的。”
“今天要回京城。”陈冉笑着说道,“所以早点来吃饭。”
“噢!”李明轻轻点头,“待会我去你宿舍找你。”
“师兄找我有事吗?”
“这不是带你去机场吗?”李明摊开手,“反正今天我也没什么事情,你一个人去纽约估计很难找到机场,再说挺贵的,我开车送你去吧。”
“麻烦你了,师兄。”
“没关系。”李明拍着陈冉的肩膀,“谁让我是你师兄呢!”
陈冉跟着李明笑,回到宿舍,陈冉收拾了一下。其实也没有多少东西可以收拾,主要就是拿几件衣服走而已。其他的东西,他都是可以不用带的。
也就在京城待几天就要回普林斯顿大学,毕业答辩也就是走个过场而已,很多东西都在学术期刊上,事实上教授们看一下学术期刊也就好了。
然后拍个毕业照,似乎就没有其他的事情了。
现在想起来,陈冉还觉得就跟做梦一样。他刚读大学还没有多久呢,转年就可以毕业,还能在普林斯顿大学直接攻读博士。这要是换一个人,直接就乐疯了吧!不过,他现在琢磨着,以后要是可以的话,他确实想要留在普林斯顿大学待上几年。做助理也好,亦或者是其他的都好,只要能够留校就很不错了。
在学校待上几年,然后直接回国。大概是回临江吧,省得母亲又打电话唠叨他。不过即便是回临江,陈冉觉得估计也会挺忙的。
收拾完东西后,陈冉等着师兄来找他。
没多久,门外传来一阵敲门声。
陈冉打开门,果然李明就站在门外,“收拾好了吗?”
“刚收拾好。”陈冉冲着李明笑着说道,“师兄,我们现在走吗?”
“你要是有事,也可以晚一点。”
“没,没什么事情。”陈冉摇着头,直接背上书包,“师兄我们走吧。”
两人来到车库,李明打开车门,陈冉直接坐在副驾驶室。
李明上车后便询问,“准备什么时候回普林斯顿?”
“额……”陈冉想了想,“就这几天吧,论文答辩完成之后就回普林斯顿。”
“马上就要放假了,你确定不九月份或者是十月份来普林斯顿吗?”李明看向陈冉,“要知道在普林斯顿的话不比你在曼彻斯特的时候,估计今年圣诞节是回不去了。”
“师兄多久没有回国了?”
“唔,大概也有两三年的时间了吧。”李明掰着手指头算了一下,“我觉得你还是先回家一趟,九十月份再来也是不迟的。”
“是吗?”陈冉在心中琢磨着。
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